Пример 1 решения задачи по теме "Относительность механического движения"
Теплоход движется вниз по течению реки со скоростью u1 = 21 км/ч относительно берега, а вверх по реке — со скоростью u2 = 17 км/ч. Чему равны скорость v1 теплохода в стоячей воде и скорость v2 течения реки?
|
Дано: |
Решение |
|
u1 = 21 км/ч u2 = 17 км/ч |
Свяжем систему отсчета с берегом реки (например, с деревом на берегу реки) и будем считать ее неподвижной. Именно в этой системе отсчета заданы скорости движения теплохода по течению и против течения реки. Тогда v1 скорость теплохода в подвижной системе отсчета; v2 скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной. |
|
v1 ? v2 ? |
|
Запишем правило сложения скоростей в векторной форме:
u1 = v1 + v2; u2 = v1 + v2.
Для проекций скоростей на ось X (рис. 20) можно записать:
u1 = v1 + v2;
–u2 = –v1 + v2 или u2 = v1 – v2.
Сложим почленно выражения для u1 и u2. Получим:
u1 + u2 = 2v1,
откуда
v1 = .
Вычтем почленно из выражения для u1 выражение для u2:
u1 – u2 = 2v2.
Отсюда
v2 = .
v1 = = 19 ;
v2 = = 2 .
Ответ: v1 = 19 ; v2 = 2 .
Пример 2 решения задачи по теме "Равномерное прямолинейное движение"
При решении задач необходимо выполнять следующую последовательность действий.
1. Кратко записать условие задачи.
2. Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:
— выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;
— сделатьрисунок, изобразив на нем векторы скорости;
— выбрать систему отсчета — тело отсчета, направления координатных осей, начало отсчета координат, начало отсчета времени; записать начальные условия (значения координат в начальный момент времени) для каждого тела.
3. Записать уравнение движения в векторной форме и для проекций на координатные оси.
4. Записать уравнение движения для каждого тела с учетом начальных условий и знаков проекций скорости.
5. Решить задачу в общем виде.
6. Подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления.
7. Проанализировать ответ.
Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один — со скоростью 10 м/с, другой — со скоростью 20 м/с. Определите время и координату места встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно 120 м.
|
Дано: |
Решение |
|
v1 = 10 м/с v2 = 20 м/с l = 120 м |
Автомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между ними много больше их размеров. |
|
t ? x ? |
|
Задачу можно решить двумя способами: аналитически и графически.
1-й способ. Свяжем систему отсчета с Землей, ось OX направим в сторону движения первого автомобиля, за начало отсчета координаты выберем точку O — положение первого автомобиля в начальный момент времени (рис. 12).
В начальный момент времени координаты каждого тела равны: x01 = 0; x02 = l.
Запишем уравнение движения: x = x0 + vxt.
Уравнения движения для каждого тела с учетом начальных условий имеют вид:
x1 = v1t; x2 = l – v2t.
В момент встречи тел x1 = x2, следовательно: v1t = l – v2t.
Отсюда t = ;
t = = 4 с.
Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля, получим значение координаты места встречи автомобилей: x = 10 •4 с = 40 м.
2-й способ. Построим графики зависимости координаты автомобилей от времени, соответствующие уравнениям x1 = 10t (м) и x2 = 120 – 20t (м) (рис. 13). Точка A пересечения графиков соответствует времени и координате места встречи автомобилей: t = 4 с, x = 40 м.
Ответ: t = 4 с, x = 40 м.