Задача 1. Автомашина ехала по ровной дороге 1 мин со скоростью 90 км/ч, затем 2 мин на подъем со скоростью 60 км/ч и 0,5 мин под уклон со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость движения автомашины за это время.
РЕШЕНИЕ: Изобразим условно без соблюдения масштаба отрезки пути s1, s2, s3:
! Среднее арифметическое скоростей дает иную величину, которая не является средней скоростью движения.
Ответ: ≈77 км/ч.
Задача 2. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 12 км/ч, а вторую - 20 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.
РЕШЕНИЕ: Выполним чертеж, где s1=s2.
Ответ: 15 км/ч.
Задача 3(э). Положив на желоб шарик, создайте такой наклон, чтобы он скатывался ускоренно за 3-4 сек. Пользуясь секундомером, определите скорость и ускорение шарика. Считая ускорение постоянным, рассчитайте скорость шарика через 1, 2, 3 секунды.
РЕШЕНИЕ: Сначала находим
,
где l - длина желоба.
.
Так
как
,
то
,
,
а значит
.
В одном из опытов были обнаружены следующие данные l=120 см, t=4 с. Следовательно,
,
,
.
Для нахождения скорости через 1,2,3 с рассуждаем следующим образом.
В начальный момент времени скорость равна нулю. За 1 с она возросла на 15 см/с, значит
.
Еще через 1 с
и т.д.
Задача 4. Какую скорость будет иметь шарик через 1, 2, 3 секунды, если его толкнуть вверх по желобу со скоростью 60 м/с?
РЕШЕНИЕ: За секунду скорость уменьшится на 15 см/с (см. предыдущую задачу). Поэтому
.